一个代数式减去得，求这个代数式.

（1）已知x-4=-2，求代数式（x-2）²+4（x-2）-3x+5的值．
（2）有一种数学游戏，规则如下：任意的想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，求此时的结果．请你自己想一个数后按这个规则试一试，并说明得到这个结果的理由．

探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律．如果n．（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，
可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰，①
将①式两边同乘以3，得
3S=______，②
由②减去①式，得
S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）．