摘要：3． [学会自检] 学会探究答案:
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阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
=
(1-
)，
=
(
-
).
=
(
-
)，
于是
+
+
=
(1-
)+
(
-
)+
(
-
)
=
(1-
+
-
+
-
)
=
(1-
)=
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
+
+
；
②
+
+
+…
．
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（1）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
于是
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
| 1 |
| x(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+6) |
| 1 |
| (x+6)(x+9) |
②
| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| (a+1)(a+2) |
| 1 |
| (a+2)(a+3) |
| 1 |
| (a+2006)(a+2007) |
学函数要会“看图说话”
“数形结合”是初中重要的数学思想方法，在函数一章的学习中，掌握这种思想方法显得特别重要，在分析和解决函数问题时，要学会由数想形、以形助数，借助函数的图象研究其数量关系，描述其性质．当你掌握了“看图说话”的本领后，解决函数问题就会感觉到简捷、轻快！
如：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，下图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
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“数形结合”是初中重要的数学思想方法，在函数一章的学习中，掌握这种思想方法显得特别重要，在分析和解决函数问题时，要学会由数想形、以形助数，借助函数的图象研究其数量关系，描述其性质．当你掌握了“看图说话”的本领后，解决函数问题就会感觉到简捷、轻快！
如：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，下图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
教育部制定《数学课程标准》要求的课程目标之一是通过数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．”看过2003年中央电视台春节联欢会的人们都知道，魔术节目很精彩，看后给人以思考、回味，这些看似神秘的魔术节目，很多都依据着一定的科学道理，特别是有些还与我们学习的数学知识有联系，请看下面的小魔术：
如图2所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．
你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200～400字之间．