摘要： 我们可以通过积的最高位3来确定乘数的范围.乘数有可能是7.8.9.下面我们逐一做一下实验: ①乘数是7.当乘数是7时,个位上的2´7=14,向十位进1,要想使积的十位是5,被乘数十位只能是2.2´7+1=15.但只能向百位进1.4´7+1=29不能使积的最高位是3,所以乘数不能是7. 4 2 ´ 3 5 ②乘数是8.当乘数是8时,个位2´8=16,向十位进1,要使积的十位是5,被乘数的个位有两种情况, a.3´8+1=25,如图: 4 2 ´ 3 5 b.8´8+1=65,如图: 4 2 ´ 3 5 ③乘数是9.当乘数是9时,个位上的2´9=18,被乘数的十位只能是6,使6´9+1=55,向百位进5,但4´9+5=41,不符合千位是3了,所以不成立. 这道题共有以下两种答案: 4 2 ´ 3 5 4 2 ´ 3 5
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如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．
【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2
，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度数为
（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为
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【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2
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（1）∠BPC的度数为
120°
120°
； （2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为
2
| 7 |
2
．| 7 |
求3+32+33+…+399的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+32+33+…+399①，则3S=32+33+34+…+3100②，由②-①得：2S=3100-3，所以S=
．仿照以上的方法可求得1+5+52+…+52012的值为（ ）
| 3100-3 |
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探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．
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（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．
