题目内容

求3+32+33+…+399的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+32+33+…+399①，则3S=32+33+34+…+3100②，由②-①得：2S=3100-3，所以S=
3100-3
2
．仿照以上的方法可求得1+5+52+…+52012的值为（　　）
分析：根据所给例题，可设S=1+5+52+…+52012①，则5S=5+52+…+52013②，②-①可求S的值．
解答：解：设S=1+5+52+…+52012①，则5S=5+52+…+52013②，
那么②-①，得
4S=52013-1，
∴S=
52013-1
4
．
故选B．
点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是会举一反三．
练习册系列答案
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精英家教网阅读下面的文字，回答后面的问题．
求3+32+33+…+3100的值．
解：令S=3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=32+33+34+…+3101（2），（2）-（1）得到：2S=3101-3
∴S=
3101-32

问题（1）求2+22+…+2100的值；
（2）求4+12+36+…+4×340的值；
（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．
阅读下面的文字，回答后面的问题．
求3+32+33+…+3100的值．
解：令S=3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=32+33+34+…+3101（2），（2）-（1）得到：2S=3101-3
∴S=
3101-3
2

∴3+32+33+…+3100=
3101-3
2

问题（1）2+22+…+22011的值为
22012-2
22012-2
；（直接写出结果）
（2）求4+12+36+…+4×350的值；
（3）如图，在等腰Rt△OAB中，OA=AB=1，以斜边OB为腰作第二个等腰Rt△OBC，再以斜边OC为腰作第三个等腰Rt△OCD，如此下去…一直作图到第8个图形为止．求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和．（直接写出结果）
求3+32+33+…+399的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+32+33+…+399①，则3S=32+33+34+…+3100②，
由①-②得：2S=3100-3，所以S=
3100-3
2
．仿照以上的方法可求得1+5+52+…+52009的值为（　　）
阅读下面的文字，回答后面的问题．
求3+32+33+…+3100的值．
解：令S=3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=32+33+34+…+3101（2），（2）-（1）得到：2S=3101-3
∴
问题（1）求2+22+…+2100的值；
（2）求4+12+36+…+4×340的值；
（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．

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