摘要：教材的编排与第4.5两节平行设置.本节的教学设计与学习方法对后面两节具有较强的类比性. 场景设置:学科整合性.大数性.趣味性 知识形成:特例计算→建立猜想→符号表示→一般证明→形成法则 相关知识:幂的意义是基础
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某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECB=
∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
=180°-（
∠ABC+
∠ACB）=180°-
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
（180°-∠A）
=
∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：
证明：
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
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（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
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（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
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∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
三角形内角和定理
三角形内角和定理
）=180°-（
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=180°-
| 1 |
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180°-90°+
∠A
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180°-90°+
∠A
=90°+| 1 |
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（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：
∠BEC=
∠A
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∠BEC=
∠A
．| 1 |
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证明：
如下
如下
．（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
如图，已知△ABC的周长为a，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依此类推．（1）求第3个三角形的周长；
（2）求第n个三角形的周长；
（3）求第2008个三角形的周长与第2007个三角形周长的比． 查看习题详情和答案>>
观察三列数：①1，4，9，16，25，…，②0，3，8，15，24，…，③4，7，12，19，28，…，
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行的数与第①行的数有什么关系？
（3）取每行的第12个数，计算这三个数的和．
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（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行的数与第①行的数有什么关系？
（3）取每行的第12个数，计算这三个数的和．
