一条直线上有n个不同点，以这n个点为端点的射线共有________条．

两条直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连结线段，①同一直线上的点之间不连结；②连结的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点．

(1)画图说明当n＝1，2，3时，连结线段最多各有多少条？

(2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连结的线段最多有多少条?

(3)当n＝2005时，所连结的线段最多有几条?

如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

1.如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

2.如图2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．

①  当t＝4、 t＝5时，直接写出点H的个数．②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．