题目内容

两条直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连结线段，①同一直线上的点之间不连结；②连结的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点．

(1)画图说明当n＝1，2，3时，连结线段最多各有多少条？

(2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连结的线段最多有多少条?

(3)当n＝2005时，所连结的线段最多有几条?

答案：
解析：

　　(1)画图(如图所示)．

当n＝1时，最多连结1条线段；当n＝2时，最多连结3条；当n＝3时，最多连结5条．

　　(2)据(1)规律可猜想，对于正整数n，这n对点之间连结的线段最多有(2n－1)条．

　　(3)当n＝2005时，共有2×2005－1＝4009(条)．


练习册系列答案
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16、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①的要求的线段全部画出：
（连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）
（1）当n=1时，此时图中三角形的个数为0；
（2）当n=2时，此时图中三角形的个数为2；
（3）当n=3时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为：
4个或5个或6个
；
（4）当n=4时，此时图中三角形的个数可能是
6个或7个或8个或10个或12
个．
20、两条直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：
①同直线上的点不连接；
②连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其它的端点；
（1）画图说明当n=1、2、3时，连接的线段最多各有多少条？
（2）由（1）猜想n（n为正整数）对点之间连接的线段最多有多少条，证明你的结论．
（3）当n=2003时，所连接的线段最多有多少条？
两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出．
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图（2）展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．试回答下列问题：
（I）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是
4
4
；
（II）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有
2（n-1）
2（n-1）
个三角形；
（III）当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有
4022
4022
个三角形．

两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连结线段:

①同直线上的点不连结;

②连结的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的端点;

(1)画图说明当n=1、2、3时,连结的线段最多各有多少条?

(2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连结的线段最多有多少条,证明你的结论.

(3)当n=2003时,所连结的线段最多有多少条?

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