摘要：(-1)2n+1+(-1)2n+(-1)2n-1 6.29×
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26、如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=
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（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积．
方法1：
（m+n）2-4mn
方法2：
（m-n）2
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（m+n）2=（m-n）2+4mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=
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．观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．
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（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．
观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．
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（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
、
、
、…、
，
根据图示我们可以知道：
+
+
+
+…+
= ．
利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009= ．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
，根据图示
计算：
+
+
+…+
= ．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
计算：
+
+
+
+…+
= ．
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（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
根据图示我们可以知道：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 2n |
利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
| 2 |
| 3 |
计算：
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 27 |
| 2 |
| 3n |
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
计算：
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 81 |
| 2n-1 |
| 3n |