下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正确的是（  ）

A、①②         B、①③         C、①④         D、②④

下列命题
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。

其中正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②④

我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数。

（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数.

（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如

①公式，，（m、n为整数，m＞n，m＞1）

②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中

，，（m、n为正整数，m＞n）

③公元前427—公元前347，由柏拉图提出的公式

，，（n＞1，且n为整数）

④毕达哥拉斯学派提出的公式

，，（n为正整数）

请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数

（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数.

（13分）阅读下列材料，并回答问题．

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且。事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则,这个结论就是著名的勾股定理．

请利用这个结论，完成下面的活动：

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为           .

（2）满足勾股定理方程的正整数组(a,b,c)叫勾股数组。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。观察下列几组勾股数

 ① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③ 7，24，25 ；④ 9，40，41 ；

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：                   .

（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是     ，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．