Question

下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正确的是（  ）

A、①②         B、①③         C、①④         D、②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．

①正确，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，

②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”

③错误，∵12²+21²≠25²，∴不是直角三角形；

④正确，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1，

故选C．

考点：此题主要考查勾股定理的逆定理

点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．