摘要:已知.当.各取何值时.的值最小? 命题:杨华
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阅读以下的例题求解:例:已知x>0,求函数y=x+
的最小值.
解:令a=x,b=
,则有a+b≥2
,得y=x+
≥2
=4,当且仅当x=
时,即x=2时,函数有最小值,最小值为4.
根据上面回答下列问题:
①已知x>0,则当x=
时,函数y=2x+
取到最小值,最小值为
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少?
③已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=
取到最大值,最大值为多少?
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| 4 |
| x |
解:令a=x,b=
| 4 |
| x |
| ab |
| 4 |
| x |
x×
|
| 4 |
| x |
根据上面回答下列问题:
①已知x>0,则当x=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| x |
2
| 6 |
2
;| 6 |
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少?
③已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=
| x |
| x2-2x+9 |
23、先阅读下面材料,然后解答问题:
材料一:如图(1),直线l上有A1、A2两个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A1、A2的距离之和最小,很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方,此时距离之和为A1到A2的距离.
如图(2),直线l上依次有A1、A2、A3三个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小,不难判断,点P的位置应取在点A2处,此时距离之和为A1到A3的距离.(想一想,这是为什么)
不难知道,如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点,同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小,则点P应取在点A2和A3之间的任何地方;如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点,则相应点P的位置应取在点A3的位置.

材料二:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|.
问题一:若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在
若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在
问题二:现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值,
根据问题一的解答思路,可知当x值为
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材料一:如图(1),直线l上有A1、A2两个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A1、A2的距离之和最小,很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方,此时距离之和为A1到A2的距离.
如图(2),直线l上依次有A1、A2、A3三个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小,不难判断,点P的位置应取在点A2处,此时距离之和为A1到A3的距离.(想一想,这是为什么)
不难知道,如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点,同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小,则点P应取在点A2和A3之间的任何地方;如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点,则相应点P的位置应取在点A3的位置.
材料二:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|.
问题一:若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在
点A13处
;若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在
点A25和A26之间的任何地方
.问题二:现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值,
根据问题一的解答思路,可知当x值为
49
时,上式有最小值为1225
.