摘要：∴x∈(1-.1］时.3-(x-1)2单调递增.从而f(x)单调递减, x∈［1.1+)时.3-单调递增. [名师指引]对数函数与二次函数的复合函数的最值与单调性是常考知识点.解决的办法就是充分利用组成复合函数的各个基本函数的单调性以及复合函数的单调性法则. [新题导练]4．若函数是定义域为R的增函数. 则函数的图象大致是 ( ) [解析] D,由函数是定义域为R的增函数知.所以函数在上的减函数.将的图象向左平移一个单位即得 的图象.故应选D
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已知定义在[－1，1]上的奇函数
，当
时，
．
（1）求函数在[－1，1]上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1］上是减函数。
（3）要使方程
在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．
设函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当
时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；
(3)关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在［0，2］上恰有两个相异实根，求a的取值范围．
已知函数g(x)=(2－x)3－a(2－x)，函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x－1＝0对称.
(1)求f(x)的表达式；
(2)若f(x)在区间［1，＋∞］上是单调增函数，求实数a的取值范围；
(3)记h(x)＝f(x)+g(x)，求证：当x1，x2∈(0，2)时，|h(x1)－h(x2)|＜12|x1－x2|.
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是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，
（a∈R).