题目内容

已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．

（1）求函数在[－1，1]上的解析式；

（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1］上是减函数。

（3）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

（1）

（2）证：任设，则．

，．

，即

∴在上是减函数.．

  （3）记，则为上的单调递减函数．

∴．

∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．

又，

∴ ，即．

练习册系列答案
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10、已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知定义在区间（-1，1）内的奇函数f（x）是减函数，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范围．
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A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能确定
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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