摘要：已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R是常数. 在点P处的切线; (2)是否存在常数a,使f(x)<2x+1对任意x∈恒成立?若存在,求常数a的取值范围;若不存在,简要说明理由. 解:=x|x-1|= 在点P=x-x2, 因此f′(x)=1-2x, 故f′(-1)=3, 因此P处的切线方程为y+2=3(x+1), 即3x-y+1=0. <2x+1,即x|x-a|<2x+1,(*) 当x=0时,(*)等价于0<1,对任意a∈R恒成立. 当0<x<2时,(*)等价于|x-a|<2+, 即x-2- <a<2+x+, 由于2+x+≥4,等号当且仅当x=1时成立, 由于 等号当且仅当-x=1, 即x=-1时成立, 所以a>0, 由于y=x-2-在x<0的取值范围为R, 所以a<x-2-恒成立的a的解集为空集. 所以,常数a的取值范围为
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已知函数f（x）=x3-x2+ax+b（a，b∈R）的一个极值点为x=1．方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f（x）在区间[α，β]上是单调的．
（1）求a的值和b的取值范围；
（2）若x1，x2∈[α，β]，证明：|f（x1）-f（x2）|≤1． 查看习题详情和答案>>
（1）求a的值和b的取值范围；
（2）若x1，x2∈[α，β]，证明：|f（x1）-f（x2）|≤1． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=
+af'（x）（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=
x+
与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．
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| f′(x) |
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=
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已知函数f（x）=cos（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜2π）的导函数f′（x）的图象如图所示，则?=（ ）已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
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| |x| |
| x+|x| |
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| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
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