摘要：12．已知a>0.a≠1.f(logax)＝.试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是.是增函数还是减函数?若不是.请说明理由． 解:用换元法求出f(x)的解析式.由于其中含有字母.故需讨论． 设t＝logax.则x＝at. ∵f(t)＝· 即f(t)＝(at-a-t)． ∴f(x)＝(ax-a-x)． f(x)的定义域是.设x1<x2.则 f(x1)-f(x2)＝[(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)] ＝·. ∵a>0.a≠1.∴ax1ax2>0,1+ax1ax2>0. 若0<a<1.则ax1>ax2.ax1-ax2>0. 此时<0. ∴f(x1)-f(x2)<0.即f(x1)<f(x2)． 同理若a>1.f(x1)<f(x2)． 综上所述.当a>0且a≠1时.f(x)在上是单调函数.是单调增函数． 评析:对于y＝ax.由于其单调性与a的取值有关.故需分0<a<1和a>1两种情况讨论．

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