摘要：12．设函数f(x)＝x+.x∈[0.+∞)． (1)当a＝2时.求函数f(x)的最小值, (2)当0<a<1时.求函数f(x)的最小值． 解:(1)把a＝2代入f(x)＝x+中. 得f(x)＝x+＝x+1+-1. 由于x∈[0.+∞).所以x+1>0.>0.所以f(x)≥2-1. 当且仅当x+1＝.即x＝-1时.f(x)取得最小值.最小值为2-1. (2)因为f(x)＝x+＝x+1+-1.的方法.等号取不到) 设x1>x2≥0.则f(x1)-f(x2)＝x1+-x2-＝(x1-x2)·. 由于x1>x2≥0.所以x1-x2>0.x1+1>1.x2+1≥1.所以(x1+1)(x2+1)>1.而0<a<1. 所以<1.所以f(x1)-f(x2)>0. 即f(x1)>f(x2).所以f(x)在[0.+∞)上单调递增． 所以f(x)min＝f(0)＝a. 评析:(2)问中因等号不能取到.所以考虑使用函数单调性.由此提醒我们时刻注意三个条件.在变形时拆分项及配凑因式是常用的方法．

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