摘要：15．如图所示.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝2.底面是边长为1的正方形.E.F.G分别是棱BB1.DD1.DA的中点． (1)求证:平面AD1E∥平面BGF, (2)求证:D1E⊥平面AEC. 证明:(1)∵E.F分别是棱BB1.DD1的中点.∴BE∥D1F且BE＝D1F. ∴四边形BED1F为平行四边形． ∴D1E∥BF. 又∵D1E⊂平面AD1E.BF⊄平面AD1E. ∴BF∥平面AD1E. 又∵G是棱DA的中点. ∴GF∥AD1. 又∵AD1⊂平面AD1E.GF⊄平面AD1E. ∴GF∥平面AD1E. 又∵BF∩GF＝F. ∴平面AD1E∥平面BGF. (2)连结CE.AC.BD.∵AA1＝2. ∴AD1＝＝. 同理AE＝.D1E＝. ∴AD＝D1E2+AE2. ∴D1E⊥AE. ∵AC⊥BD.AC⊥D1D. ∴AC⊥平面BB1D1D. 又∵D1E⊂平面BB1D1D. ∴AC⊥D1E. 又∵AC∩AE＝A.AC⊂平面AEC. AE⊂平面AEC. ∴D1E⊥平面AEC.

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