摘要：16．如图所示.平面PAC⊥平面ABC.△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形.E.F.O分别为PA.PB.AC的中点.AC＝16.PA＝PC＝10. (1)设G是OC的中点.证明:FG∥平面BOE, (2)证明:在△ABO内存在一点M.使FM⊥平面BOE.并求点M到OA.OB的距离． 命题意图:本题主要考查空间线线.线面.面面的位置关系.空间向量的概念与运算等基础知识.同时考查空间想象能力和推理论证能力． 解答:解法一:(1)证明:如图.连结OP.以点O为坐标原点.分别以OB.OC.OP所在直线为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系O-xyz.则O.A.B.C.P.E.F． 由题意.得G． 因为O＝.O＝. 所以平面BOE的法向量n＝. 由F＝.得n·F＝0. 又直线FG不在平面BOE内. 所以FG∥平面BOE. (2)设点M的坐标为(x0.y0,0). 则F＝(x0-4.y0.-3)． 因为FM⊥平面BOE.所以F∥n. 因此x0＝4.y0＝-. 即点M的坐标是． 在平面直角坐标系xOy中.△AOB的内部区域可表示为不等式组 经检验.点M的坐标满足上述不等式组.所以在△AOB内存在一点M.使FM⊥平面BOE. 由点M的坐标.得点M到OA.OB的距离分别为4.. 解法二:(1)证明:如图.取PE的中点为H.连结HG.HF. 因为点E.O.G.H分别是PA.AC.OC.PE的中点. 所以HG∥OE.HF∥EB. 因此平面FGH∥平面BOE. 因为FG在平面FGH内. 所以FG∥平面BOE. (2)在平面OAP内.过点P作PN⊥OE.交OA于点N.交OE于点Q.连结BN.过点F作FM∥PN.交BN于点M. 由题意.得 OB⊥平面PAC. 所以OB⊥PN. 又因为PN⊥OE. 所以PN⊥平面BOE. 因此FM⊥平面BOE. 在Rt△OAP中. OE＝PA＝5.PQ＝. cos∠NPO＝＝. ON＝OP·tan∠NPO＝<OA. 所以点N在线段OA上． 因为F是PB的中点.所以M是BN的中点． 因此点M在△AOB内.点M到OA.OB的距离分别为 OB＝4.ON＝.
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如图所示，平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α,点C在圆周上动（不与A、B重合），点D、E分别是A在PC、PB上的射影，下面结论:
①∠AED是二面角A—PB—C的平面角;
②∠ACD是二面角P—BC—A的平面角;
③∠EDA是二面角A—PC—B的平面角;
④∠BAC是二面角B—PA—C的平面角;
⑤∠PAC是二面角P—AB—C的平面角.
其中正确结论的序号是____________________.
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如图所示，平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动(不与A、B重合)，点D、E分别是A在PC、PB上的射影．下面结论：
①∠AED是二面角A－PB－C的平面角；
②∠ACD是二面角P－BC－A的平面角；
③∠EDA是二面角A－PC－B的平面角；
④∠BAC是二面角B－PA－C的平面角；
⑤∠PAC是二面角P－AB－C的平面角；
其中正确结论的序号是_________．
如图所示，平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动(不与A、B重合)，点D、E分别是A在PC、PB上的射影，下面结论：
①∠AED是二面角A－PB－C的平面角；
②∠ACD是二面角P－BC－A的平面角；
③∠EDA是二面角A－PC－B的平面角；
④∠BAC是二面角B－PA－C的平面角；
⑤∠PAC是二面角P－AB－C的平面角；
其中正确结论的序号是________．
在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B的坐标为（3，2），E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．
在如图所示的平面直角坐标系中，三角形AOB是腰长为2的等腰直角三角形，动点P与点O位于直线AB的两侧，且∠APB=