Question

如图所示，平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动(不与A、B重合)，点D、E分别是A在PC、PB上的射影．下面结论：

①∠AED是二面角A－PB－C的平面角；

②∠ACD是二面角P－BC－A的平面角；

③∠EDA是二面角A－PC－B的平面角；

④∠BAC是二面角B－PA－C的平面角；

⑤∠PAC是二面角P－AB－C的平面角；

其中正确结论的序号是_________．

Answer 1

答案：①②④
解析：

∵AB为圆的直径，∴BC⊥AC 　　∵PA⊥平面α，∴BC⊥PA． 　　∴BC⊥平面PAC∴BC⊥PC，BC⊥AD 　　∵AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC 　　∴AD⊥DE，AD⊥PB 　　∵AE⊥PB，∴PB⊥平面ADE． 　　∴①成立；②成立；③不成立；④成立；⑤不成立．

提示：

判断一个角是不是一个二面角的平面角，关键在于这个角的两条边是不是垂直于这两个半平面的交线，即公共棱是否垂直于这个角所在的平面．