摘要：16．如图所示.直三棱柱ABC-A′B′C′中.AC＝BC＝AA′.∠ACB＝90°.D.E分别为AB.BB′的中点． (1)求证:CE⊥A′D, (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值． 解析:(1)设＝a.＝b.＝c. 根据题意.|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0. ∴＝b+c.＝-c+b-a. ∴·＝-c2+b2＝0. ∴CE⊥A′D. (2)＝-a+c. ∴||＝|a|.||＝|a|. ·＝(-a+c)·(b+c)＝c2＝|a|2. ∴cos?.?＝＝. ∴异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.
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，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，M、N分别为B1C1，和AC的中点．
直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( )
A．AB1∥平面BDC1
B．A1C⊥平面BDC1
C．直三棱柱的体积V＝4
D．直三棱柱的外接球的表面积为4
π
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直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( )
| A．AB1∥平面BDC1 |
| B．A1C⊥平面BDC1 |
| C．直三棱柱的体积V＝4 |
D．直三棱柱的外接球的表面积为4 π |
