摘要：7．如图所示.正四面体ABCD的顶点A.B.C分别在两两垂直的三条射线Ox.Oy.Oz上.则在下列命题中.错误的为 ( ) A．O-ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D-OB-A的为45° 答案:B 解析:①如图.ABCD为正四面体. ∴△ABC为等边三角形. 又∵OA.OB.OC两两垂直． ∴OA⊥面OBC.∴OA⊥BC. 过O作底面ABC的垂线.垂足为N. 连结AN交BC于M. 由三垂线定理可知BC⊥AM. ∴M为BC的中点. 同理可证.连结CN交AC于P.则P为AB中点.∴N为底面△ABC中心. ∴O-ABC是正三棱锥.故A正确． ②将正四面体ABCD放入正方体中.如图所示.显然OB与面ACD不平行.故选B.

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