摘要：14．如下图所示.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.M为AB的中点.N为BB1的中点.O为面BCC1B1的中心． (1)过O作一直线与AN交于P.与CM交于Q, (2)求PQ的长． 解析:(1)由ON∥AD知.AD与ON确定一个平面α.又O.C.M三点确定一个平面β． ∵三个平面α.β和ABCD两两相交.有三条交线OP.CM.DA.其中交线DA与交线CM不平行且共面． ∴DA与CM必相交.记交点为Q. ∴OQ是α与β的交线．连结OQ与AN交于P.与CM交于Q. 故OPQ即为所作的直线． (2)解三角形APQ可得PQ＝.
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如图所示，在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当O1B⊥EF时，求点B到平面B1EF的距离；
（3）在（2）的条件下，若M为棱BB1上的一点，且O1M⊥平面B1EF。试定出点M的位置，并说明理由。
如下图所示，在棱长为a的正方体ABCD
A1B1C1D1中，P是BC的中点，DP交AC于M，B1P交BC1于N，
(1)求证：MN是异面直线AC与BC1的公垂线；
(2)求异面直线AC与BC1间的距离．
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如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，射线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并总是保持AP⊥BD1，则下列的点P坐标①(1，1，1)，②(0，1，0)，③(1，1，0)，④(0，1，1)，⑤(
，1，)中正确的是________．
在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
CD,H是C