摘要：1．a.b∈R.给出四个命题: ①a2<b2的充要条件是|a|<|b| ②a2<b2的充要条件是|a|2<|b|2 ③a2<b2的充要条件是a+b与a-b异号 ④a2<b2的充要条件是|a|+|b|与|a|-|b|异号 以上四个命题中正确的命题个数是 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案:A 解析:①依据算术根的意义: ＝|a|＝ 有|a|<|b|⇔<.即a2<b2. ∴|a|<|b|⇔<⇔a2<b2.所以正确． ②|a|<|b|⇔|a|2<|b|2. ∴a2<b2⇔|a|<|b|⇔|a|2<|b|2.所以正确． ③a2<b2⇔a2-b2<0⇔(a-b)(a+b)<0 ⇔a-b与a+b异号．所以正确． ④|a|2<|b|2⇔|a|2-|b|2<0 ⇔(|a|-|b|)(|a|+|b|)<0 ⇔|a|-|b|与|a|+|b|异号. 又a2<b2⇔|a|2<|b|2. ∴a2<b2⇔|a|-|b|与|a|+|b|异号．所以也正确． 故以上四个命题都正确.应选A.

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