摘要：18．已知a＞0.b＞0.c＞0且a.b.c不全相等． 求证:++＞a+b+c. 思路点拨:可用分析法.综合法或作差比较法证明.注意条件a.b.c不全相等的使用． 证明:方法一:要证++＞a+b+c. 只要证＞a+b+c. ∵a.b.c＞0. 只要证(bc)2+(ac)2+(ab)2＞abc(a+b+c). 由公式知(bc)2+(ac)2≥2abc2. (ac)2+(ab)2≥2a2bc.(bc)2+(ab)2≥2ab2c. ∵a.b.c不全相等.上面各式中至少有一个等号不成立.三式相加得: 2[(bc)2+(ac)2+(ab)2]＞2abc2+2a2bc+2ab2c. 即(bc)2+(ac)2+(ab)2＞abc(a+b+c)成立． ∴++＞a+b+c成立． 方法二:∵a＞0.b＞0.c＞0. ∴+≥2＝2c. +≥2＝2b. +≥2＝2a. 又∵a.b.c不全相等.∴上面三式不能全取等号. 三式相加得++＞a+b+c. 方法三:++-a-b-c ＝ ＝·＞0(a.b.c不全相等). 即++-a-b-c＞0. ∴++＞a+b+c.

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