摘要：11．(1)已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a<0).不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)．若方程f(x)+6a＝0有两个相等的实根.求f(x)的解析式, (2)设f(x)是R上的函数.且满足f(0)＝1.并且对任意实数x.y.有f(x-y)＝f(x)-y(2x-y+1).求f(x)． 解:(1)∵不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). ∴x＝1和x＝3是方程ax2+(b+2)x+c＝0(a<0)的两根. ∴. ∴b＝-4a-2.c＝3a. 又方程f(x)+6a＝0有两个相等的实根． ∴Δ＝b2-4a(c+6a)＝0. ∴4(2a+1)2-4a×9a＝0. ∴(5a+1)(1-a)＝0. ∴a＝-或a＝1(舍)． ∴a＝-.b＝-.c＝-. ∴f(x)＝-x2-x-. (2)令x＝0得f(0-y)＝f(0)-y(-y+1). 即f(-y)＝1-y(-y+1). 再令-y＝x.得f(x)＝1-(-x)(x+1)＝1+x(x+1). 所以f(x)＝x2+x+1.

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