摘要：6．设函数f(x)＝的反函数为f-1(x).且f-1()＝a.则f(a+7)等于( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 解析:由于f-1()＝a.所以f(a)＝. ①当a≤4时.f(a)＝2a-4＝＝2-3. ∴a＝1, ②当a＞4时.f(a)＝-log3(a+1)＝. ∵a＞4.∴-log3(a+1)＜0.不可能． 综上.当a＝1时.f(a+7)＝f(8) ＝-log3(8+1)＝-2. 答案:A 已知函数f(x)＝(m-1)x2-n(x∈[0,1])的反函数为f-1(x).且m为函数g(x)＝lnx与函数h(x)＝的交点个数.n＝ (-).则函数y＝[f-1(x)]2+的值域是( ) A．[0,1] B．[1,1+] C．[-1.] D．{} 解析:函数g(x)＝lnx与函数 h(x)＝的交点个数为2.m＝2. n＝ (-) ＝ ＝1或-1.当m＝2.n＝1时.函数y＝[f-1(x)]2+不存在,当m＝2.n＝-1时.函数y＝[f-1(x)]2+＝x-1+.x＝1时函数值为. 答案:D
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已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)＋g(x)＝ax，a＞0且a≠1．
求证：(1)f(2x)＝2f(x)·g(x)．
(2)设f(x)的反函数为f－1(x)，当a＝
－1时，比较f－1[g(x)]与－1的大小关系并证明．
设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f－1(x)，定义数列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．
(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．
(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：
①当n＝0.or.n＝1时，有
成立；②当n＝2、3、4、……，时，
成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．
(m∈R，e＝2.71 828…是自然对数的底数)．