摘要：12．定义在正整数集上的函数f(x)对任意m.n∈N*.都有f(m+n)＝f(m)+f(n)+4(m+n)-2.且f(1)＝1. (1)求函数f(x)的表达式, (2)若m2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1].x∈N*恒成立.求实数t的取值范围． 解:(1)取m＝1.则有f(n+1)-f(n)＝f(1)+4(1+n)-2＝4n+3. 当n≥2时.f(n)＝f(1)+[f(2)-f(1)]+[f(3)-f(2)]+-+[f(n)-f(n-1)]＝2n2+n-2. 又f(1)＝1.∴f(x)＝2x2+x-2(x∈N*)． (2)f(x)＝2(x+)2-. ∴x＝1时f(x)min＝1. 由条件得m2-tm-1≤1在m∈[-1,1]上恒成立. 即m2-tm-2≤0. 若m＝0.则t∈R. 若0<m≤1.则t≥m-.即t≥-1. 若-1≤m<0.则t≤m-. 即t≤1. 综上-1≤t≤1.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_574275[举报]
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1，1]、x∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
(3)对任意正整数n，在
内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am+1，使f(a1)＋f(a2)＋…＋f(am)＜f(am+1)成立，求m的最大值．
设f（x）是定义在正整数集上的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是
[ ]
A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1时，均有f（k）≥k2成立
B、若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（x）＜k2成立
C、若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（x）＜k2成立
D、若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立
查看习题详情和答案>>
B、若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（x）＜k2成立
C、若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（x）＜k2成立
D、若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立
已知函数f(x)定义在正整数集上，且对任意的正整数x都有f(x+2)＝2f(x+1)-f(x)，且f(1)＝2，f(3)＝6，则f(2003)＝
- A.2003
- B.4006
- C.2004
- D.4007
，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．