摘要：9．已知函数f(x)满足:f(1)＝.4f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)(x.y∈R).则f＝ . 解析:依题意得4f(1)f(0)＝f(1)+f(1). f(0)＝2f(1)＝, f(n+1)+f(n-1)＝4f(n)f(1)＝f(n). 所以f(n+1)＝f(n)-f(n-1). 记an＝f(n)(其中n∈N*).则有an+1＝an-an-1(n≥2).an+2＝an+1-an＝-an-1. an+3＝an+2-an+1＝-an. an+6＝-an+3＝an. 故数列{an}的项以6为周期重复出现． 注意到2 010＝6×335.因此有a2 010＝a6 ＝f(0)＝. 即f＝.

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