摘要：12．当x∈(1,2)时.不等式(x-1)2<logax恒成立.求a的取值范围． 解:设f1(x)＝(x-1)2.f2(x)＝logax. 要使当x∈(1,2)时.不等式(x-1)2<logax恒成立. 只需f1(x)＝(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可． 当0<a<1时.由图象知显然不成立． 当a>1时.如图.要使在(1,2)上.f1(x)＝(x-1)2的图象在f2(x)＝logax的下方. 只需f1(2)≤f2(2). 即(2-1)2≤loga2.loga2≥1.∴1<a≤2.
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已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,
＜j＜0)图象上的任意两点，且角j的终边经过点P(l，-
)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为
.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈
时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围.
(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，
sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x∈
时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．
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（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，
在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈
时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.
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时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
＜j＜0)图象上的任意两点，且角j的终边经过点P(l，-
)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为
.
时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围.