题目内容
已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,
＜j＜0)图象上的任意两点，且角j的终边经过点P(l，-
)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为
.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈
时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围.
（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[
+
，
+]， k∈Z；（3）[
，+¥).
解析试题分析：（1）由角j的终边经过点P(l，-)及＜j＜0可求得j的值，又|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为可最小正周期为
，从而可求出w的值，即可求出其表达式；（2）由复合函数的知识可令3x-=u，只需令+2kp≤u≤
+2kp，解出x的范围即是函数的单调递增区间；（3）不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立要求m的范围，只需用分离变量的作法，等价于
，而x∈，可求出f(x)的范围，从而可求出
的最大值，则m恒大于或等于其最大值.
试题解析：(1)角j的终边经过点P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为，得T=，即
=，∴w=3，∴f(x)=2sin(3x-)
(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z
∴函数f(x)的单调递增区间为[+，+]，k∈Z.
(3)当x∈时，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等价于.由-≤f(x)≤1，得的最大值为，所以实数m的取值范围是[，+¥).
考点：三角函数的定义，三角函数的周期公式，正弦函数的单调区间，恒成立问题，分离变量法，转化思想.
练习册系列答案
相关题目
取得最大值时，求自变量
的集合；
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
在一个周期内，当
时，
取得最小值
；当
时，
图象的一部分如图所示．
的解析式；
时，求函数
的最大值与最小值及相应的
的值．
;
的周期和单调递增区间；
在
上有解，求实数m的取值范围.
,且
∥
.
; 
.
，
时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.⑴试确定A，
和
的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设
(弧度)，试用
来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）
．
,求
的取值构成的集合．
,求
的值．
；
，k∈Z}；
)的图象向右平移
个单位得到y＝3sin2x的图象；
)在[0，