摘要：在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BB1.CD的中点. (1)求证:平面AED⊥平面A1FD1, (2)在AE上求一点M.使得A1M⊥平面ADE. (1)证明 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 不妨设正方体的棱长为2. 则A.F.A1.D1. 设平面AED的法向量为n1=(x1.y1.z1).则n1·=(x1.y1.z1)·=0. n1·=(x1.y1.z1)·=0.∴2x1=0.2x1+2y1+z1=0.令y1=1,得n1=, 同理可得平面A1FD1的法向量n2=.∵n1·n2=0.∴n1⊥n2,∴平面AED⊥平面A1FD1. (2)解 由于点M在直线AE上.设===(0.2.). 可得M(2.2.).∴=(0.2.-2).∵AD⊥A1M.∴要使A1M⊥平面ADE. 只需A1M⊥AE.∴·=(0.2.-2)·=5-2=0.解得=. 故当=时.A1M⊥平面ADE.

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