摘要：10．已知两直线l1:x+ysinθ-1＝0和l2:2xsinθ+y+1＝0.试求θ的值.使得:(1)l1∥l2,(2)l1⊥l2. 解:(1)法一:当sinθ＝0时.l1的斜率不存在.l2的斜率为零.l1显然不平行于l2. 当sinθ≠0时.k1＝-.k2＝-2sinθ. 欲使l1∥l2.只要-＝-2sinθ.sinθ＝±. ∴θ＝kπ±.k∈Z.此时两直线截距不相等． ∴当θ＝kπ±.k∈Z时.l1∥l2. 法二:由A1B2-A2B1＝0. 即2sin2θ-1＝0.得sin2θ＝. ∴sinθ＝±.由B1C2-B2C1≠0. 即1+sinθ≠0.即sinθ≠-1. 得θ＝kπ±.k∈Z. ∴当θ＝kπ±.k∈Z时.l1∥l2. (2)∵A1A2+B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件. ∴2sinθ+sinθ＝0. 即sinθ＝0.∴θ＝kπ(k∈Z). ∴当θ＝kπ.k∈Z时.l1⊥l2.

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