摘要：12．已知m∈R.直线l:mx-(m2+1)y＝4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16＝0. (1)求直线l斜率的取值范围, (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么? 解:(1)直线l的方程可化为y＝x-.直线l的斜率k＝. 因为|m|≤(m2+1). 所以|k|＝≤.当且仅当|m|＝1时等号成立． 所以斜率k的取值范围是[-.]． (2)不能． 由(1)知l的方程为y＝k(x-4).其中|k|≤. 圆C的圆心为C.半径r＝2. 圆心C到直线l的距离d＝. 由|k|≤.得d≥＞1.即d＞. 从而.若l与圆C相交.则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于. 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．

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