摘要：10．已知点M(3,1).直线ax-y+4＝0及圆(x-1)2+(y-2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程, (2)若直线ax-y+4＝0与圆相切.求a的值, (3)若直线ax-y+4＝0与圆相交于A.B两点.且弦AB的长为2.求a的值． 解:(1)由题意可知M在圆(x-1)2+(y-2)2＝4外. 故当x＝3时满足与圆相切． 当斜率存在时设为y-1＝k(x-3).即kx-y-3k+1＝0. 由＝2.∴k＝. ∴所求的切线方程为x＝3或3x-4y-5＝0. (2)由ax-y+4＝0与圆相切知＝2. ∴a＝0或a＝. (3)圆心到直线的距离d＝. 又l＝2.r＝2. ∴由r2＝d2+()2.可得a＝-.
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下面给出四个命题的表述：
①直线(3＋m)x＋4y－3＋3 m＝0(m∈R)恒过定点(－3，3)；
②线段AB的端点B的坐标是(3，4)，A在圆x2＋y2＝4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程(x－
)2＋(y－2)2＝1；
③已知M＝{(x，y)|y＝
}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠
，则b∈[－
，
]；
④已知圆C：(x－b)2＋(y－c)2＝a2(a＞0，b＞0，c＞0)与x轴相交，与y轴相离，则直线ax＋by＋c＝0与直线x＋y＋1＝0的交点在第二象限．
其中表述正确的是
[ ]
A．①②④
B．①②③
C．①③
D．①②③④
已知点P(2，0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0
．(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
(3)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由？