摘要：10．已知:a.b.c是互不相等的非零实数. 求证:三个方程ax2+2bx+c=0.bx2+2cx+a=0.cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根. 证明:假设三个方程中都没有两个相异实根. 则Δ1=4b2-4ac≤0.Δ2=4c2-4ab≤0.Δ3=4a2-4bc≤0. 相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0. (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0. ① 由题意a.b.c互不相等.∴①式不能成立. ∴假设不成立.即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. 备用:

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