题目内容
已知a、b、c是互不相等的非零实数．
求证：三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根．
答案：
解析：
解析：
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证明：反证法： 假设三个方程中都没有两个相异实根， 则Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0． 相加有a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0， (a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0……………………① 由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立． ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根 |
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