摘要： 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:.并且不可能事件的概率为0.必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质: ⑴ . ⑵ . 答案:Pi≥0.i＝1.2.-, P1+P2+-=1． 特别提醒:对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 ★ 重 难 点 突 破 ★
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是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求
值，并求
．
规定
=
，其中x∈R，m是正整数，且
=1，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①
=
；②
+
=
．是否都能推广到
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
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| C | m x |
| x(x-1)…(x-m+1) |
| m! |
| C | 0 x |
| C | m n |
（1）求
| C | 3 -15 |
（2）设x＞0，当x为何值时，
| ||
(
|
（3）组合数的两个性质；①
| C | m n |
| C | n-m n |
| C | m n |
| C | m-1 n |
| C | m n+1 |
| C | m x |
（2013•宁波二模）设函数f（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
（Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
＜f(
)恒成立；
②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
＞f(
)恒成立．
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（Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |