摘要：12．如图.棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形.平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)证明:BD⊥AA1, (2)证明:平面AB1C∥平面 DA1C1, (3)在直线CC1上是否存在点P.使BP∥平面DA1C1?若存在.求出点P的位置,若不存在.说明理由． 解:(1)证明:连接BD. ∵平面ABCD为菱形. ∴BD⊥AC. 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD. 则BD⊥平面AA1C1C. 又A1A⊂平面AA1C1C. 故BD⊥AA1. (2)证明:由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1.A1D∥B1C. AB1∩B1C＝B1.A1D∩DC1＝D. 由面面平行的判定定理推论知:平面AB1C∥平面DA1C1. (3)存在这样的点P满足题意． ∵A1B1綊AB綊DC. ∴四边形A1B1CD为平行四边形． ∴A1D∥B1C. 在C1C的延长线上取点P.使C1C＝CP.连接BP. ∵B1B綊CC1.∴BB1綊CP. ∴四边形BB1CP为平行四边形. ∴BP∥B1C.∴BP∥A1D. ∴BP∥平面DA1C1.
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如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥；
②求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小． 查看习题详情和答案>>
如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥；
②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离；
③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小．
(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，
且∠A1AD=∠A1AB=60°。
①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥；
②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离；
③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。
