摘要：11．设在平面上有两个向量a＝(cosα.sinα)(0°≤α<360°).b＝(-.)． (1)求证:向量a+b与a-b垂直, (2)当向量a+b与a-b的模相等时.求α的大小． 解:(1)证明:因为(a+b)·(a-b)＝|a|2-|b|2＝(cos2α+sin2α)-(+)＝0. 故a+b与a-b垂直． (2)由|a+b|＝|a-b|.两边平方得 3|a|2+2a·b+|b|2＝|a|2-2a·b+3|b|2. 所以2(|a|2-|b|2)+4a·b＝0. 而|a|＝|b|.所以a·b＝0. 则(-)×cosα+×sinα＝0.即cos(α+60°)＝0. ∴α+60°＝k·180°+90°.即α＝k·180°+30°.k∈Z. 又0°≤α＜360°.则α＝30°或α＝210°.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_573138[举报]