摘要：12．设f(x)＝3ax2+2bx+c.若a+b+c＝0.f(0)＞0. f(1)＞0.求证:a＞0且-2＜＜-1. 证明:f(0)＞0.∴c＞0. 又∵f(1)＞0.即3a+2b+c＞0.① 而a+b+c＝0即b＝-a-c代入①式. ∴3a-2a-2c+c＞0.即a-c＞0.∴a＞c. ∴a＞c＞0.又∵a+b＝-c＜0.∴a+b＜0. ∴1+＜0.∴＜-1. 又c＝-a-b.代入①式得. 3a+2b-a-b＞0.∴2a+b＞0. ∴2+＞0.∴＞-2. 故-2＜＜-1.
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设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求证：
(1)方程f(x)＝0有实根；
(2)－2＜
＜－1；
(3)设x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则
．
设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求证：
(1)方程f(x)＝0有实根；
(2)－2＜
＜－1；
(3)设x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则
≤|x1－x2|＜
．
设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)·f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)方程f(x)＝0有实根；
(Ⅱ)－2＜
＜－1；
(Ⅲ)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，则
≤|x1－x2|＜
．
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