摘要：11．设数列{an}是公比为q的等比数列.Sn是它的前n项和． (1) 求证:数列{Sn}不是等比数列, (2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么? 解:(1)证明:假设数列{Sn}是等比数列.则S＝S1S3. 即a(1+q)2＝a1·a1(1+q+q2). 因为a1≠0.所以(1+q)2＝1+q+q2. 即q＝0.这与公比q≠0矛盾. 所以数列{Sn}不是等比数列． (2)当q＝1时.{Sn}是等差数列, 当q≠1时.{Sn}不是等差数列, 假设当q≠1时数列{Sn}是等差数列.则2S2＝S1+S3. 即2a1(1+q)＝a1+a1(1+q+q2).得q＝0.这与公比q≠0矛盾.所以当q≠1时数列{Sn}不是等差数列．

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