Question

已知数列中，且点在直线上.

 （1）求数列的通项公式；

 （2）若函数

求函数的最小值；

 （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

Answer 1

（1）（2）（的最小值是3）存在

解析:

（1）由点P在直线上，

即，-----------------------------------------------2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

       ，同样满足，所以  --------4分

  （2）

      ---------------------6分

     

      所以是单调递增，故--------------------10分

（3），可得，   -------12分

      ，

相加得：

，n≥2------------------15分

所以。

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。----16分