摘要：P. 如图.在△ABC中.∠ABC=45°.∠BAC=90°.AD高.沿AD把是BC上的△ABD折起.使∠BDC=90°. (Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC, (Ⅱ )设BD=1.求三棱锥D-ABC的表面积. 解(Ⅰ)∵折起前AD是BC边上的高. ∴ 当Δ ABD折起后.AD⊥DC.AD⊥DB. 又DBDC＝D. ∴AD⊥平面BDC. ∵AD 平面平面BDC. 知.DA,,, DB=DA=DC=1. AB=BC=CA=, 表面积:17. 设椭圆C: 过点(0.4).离心率为 (Ⅰ)求C的方程, 且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 解代入C的方程得 ∴b=4 又 得 即. ∴a=5 ∴C的方程为 ( Ⅱ)过点且斜率为的直线方程为. 设直线与C的交点为A.B. 将直线方程代入C的方程.得 . 即.解得 .. AB的中点坐标. . 即中点为. 注:用韦达定理正确求得结果.同样给分.
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(本小题满分12分)
如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.
(1)求证：CA1⊥C1P；
(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？
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16． (本小题满分12分)
如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB = BC = kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC．
(1) 求证：ED∥平面PAB；
(2) 求直线AB与平面PAC所成的角；
(3) 当k取何值时，E在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
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(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.