摘要： 设函数定义在上..导函数 (Ⅰ)求的单调区间和最小值, (Ⅱ)讨论与的大小关系, (Ⅲ)是否存在.使得对任意成立?若存在.求出的取值范围,若不存在.请说明理由. 解 (Ⅰ)由题设易知.. .令得. 当时..故(0,1)是的单调减区间. 当时..故是的单调增区间. 因此.是的唯一极值点.且为极小值点.从而是最小值点.所以最小值为. (Ⅱ). 设.则. 当时..即. 当时.. 因此.在内单调递减. 当时..即. 当时..即. (Ⅲ)满足条件的不存在. 证明如下: 证法一 假设存在 .使 对任意 成立. 即对任意.有 .(*) 但对上述.取时.有 .这与(*)左边不等式矛盾. 因此.不存在 .使 对任意成立. 证法二 假设存在.使 对任意的成立. 由(Ⅰ)知. 的最小值为. 又.而时.的值域为. ∴ 时. 的值域为. 从而可取一个.使 . 即 .故 .与假设矛盾. ∴ 不存在 .使 对任意成立. B卷选择题答案
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（本小题满分14分）
函数
定义在区间[a, b]上，设“
”表示函数
在集合D上的最小值，“
”表示函数在集合D上的最大值．现设
，
，
若存在最小正整数k，使得
对任意的
成立，则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”．
(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出
的解析式；
(Ⅱ) 若
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
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（本小题满分14分）
函数
定义在区间[a, b]上，设“
”表示函数
在集合D上的最小值，“
”表示函数在集合D上的最大值．现设
，
，
若存在最小正整数k，使得
对任意的
成立，则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”．
(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出
的解析式；
(Ⅱ) 若
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
ks**5u
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函数
定义在区间[a, b]上，设“
”表示函数
在集合D上的最小值，“
”表示函数在集合D上的最大值．现设
，
，
若存在最小正整数k，使得
对任意的
成立，则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”．
(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出
的解析式；
(Ⅱ) 若
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
ks**5u
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定义在区间[a, b]上，设“
”表示函数
在集合D上的最小值，“
”表示函数
，
，
对任意的
成立，则称函数
上的“第k类压缩函数”．
，求
的解析式；
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
是定义在
上的函数，用分点
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
（
）恒成立，则称
在
上是否为有界变差函数？请说明理由；
，使得对于任意的
、
时，
.证明：