Question

（本小题满分14分）
函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，
，
若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数
为区间上的“第k类压缩函数”．

(Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；
(Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

Answer 1

解：(Ⅰ)由于，故在上单调递减，在上单调递增．
所以，的最大值为．………………3分
，………………6分
，……………………………9分
(Ⅱ)由于，故在上单调递减，在上单调递增，
而，，故，，
．……………………………11分
设对正整数k有对恒成立，
当x=0时，均成立；
当时，恒成立，
而, 故；
当时，恒成立，而；
故；所以，，
又是上的“第3类压缩函数”，故，
所以，．…………14分

略