摘要： 已知a.b为常数.且a≠0.函数(e=2.71828-是自然对数的底数). (I) 求实数b的值, 的单调区间, (III)当a=1时.是否同时存在实数m和M.使得对每一个t∈[m.M].直线y=t与曲线都有公共点?若存在.求出最小的实数m和最大的实数M,若不存在.说明理由.
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（本小题满分14分）设函数
，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求的方程；
（Ⅱ）已知曲线G在点A
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当
时，
恒成立，求常数
的最小值．
（本小题满分14分）
已知椭圆
过点
，长轴长为
，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标是
求直线l的斜率；
（3）在x轴上是否存在点M，使
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线
过点A，且与抛物线C 相切，直线
:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.
（1）求直线的方程.
（2）设
的面积为S1，求
及S1的值.
（3）设由抛物线C，直线
所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.
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过点
，长轴长为
，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
求直线l的斜率；
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
，且与直线
:
相切，其中
.
的轨迹方程；
为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数
.求证：直线 BC 经过一定点,并