摘要：20． 若函数． (1)当.时.若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为.． (i)求证:的图象与轴恰有两个交点, (ii)求证:． (2)当.时.设函数有零点.求的最小值． 解:因为. 所以是使取到最小值的唯一的值.且在区间上.函数单调递减,在区间上.函数单调递增．因为...所以的图象与x轴恰有两个交点． -4分 (ii)设x1.x2是方程的两个实根.则有因式.且可令. 于是有. ① 分别比较(*)式中常数项和含x3的项的系数.得.. 解得.． 所以． 分别比较①式中含x和x2的项的系数.得 .---②..③ ②× + ③×n得.即．----10分 (2)方程化为:. 令,方程为..即有绝对值不小于2的实根． 设. 当.即时.只需.此时., 当.即时.只需.此时., 当.即时.只需或.即或.此时． 的最小值为．-------------------16分
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(本题满分16分)
设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
(1)若
=0，求函数f(x)的单调增区间；
(2)求证：当0≤x≤1时，|
|≤
．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)
对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
的值；
是R上的增函数；
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
的值；
是R上的增函数；
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．