摘要：19． 设f(x)＝x3.等差数列{an}中a3＝7..记Sn＝.令bn＝anSn.数列的前n项和为Tn． (1)求{an}的通项公式和Sn, (2)求证:Tn＜, (3)是否存在正整数m.n.且1＜m＜n.使得T1.Tm.Tn成等比数列?若存在.求出m.n的值.若不存在.说明理由． 解:(1)设数列的公差为.由.． 解得,＝3,∴∵ ∴Sn＝＝．-4分 (2) .∴ ∴. ---------8分 知. ∴. ∵成等比数列． ∴ .即---------9分 当时.7.＝1.不合题意, 当时..＝16.符合题意,---------10分 当时..无正整数解,当时..无正整数解, 当时..无正整数解, 当时..无正整数解, ---------12分 当时. .则.而. 所以.此时不存在正整数m.n.且1<m<n.使得成等比数列． ---15分 综上.存在正整数m＝2.n＝16.且1<m<n.使得成等比数列．----16分

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