摘要：16． 在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面, ,.分别为.的中点. ⑴证明:, ⑵(理)求二面角的正切值, ⑶求点到平面的距离. 解: 解法:⑴取中点,连结.. ∵,∴,, ∴平面,又平面,∴. --4分 ⑵∵平面,平面,∴平面平面. 过作于,则平面, 过作于,连结,则,为二面角的平面角. ∵平面平面,,∴平面. 又平面,∴.∵, ∴,且. 在正中,由平几知识可求得, 在中, ∴二面角的正切值为. --8分 ⑶在中,,∴,. 设点到平面的距离为, ∵,平面,∴, ∴.即点到平面的距离为. --14分 解法:⑴取中点,连结..∵,, ∴,.∵平面平面, 平面平面,∴平面,∴. 如图所示建立空间直角坐标系,则,, ,,∴,, ∵,∴. --6分 ⑵∵,,又,∴,. 设为平面的一个法向量,则, 取,,,∴.又为平面的一个法向量, ∴,得 ∴.即二面角的正切值为. --10分 ⑶由⑴⑵得,又为平面的一个法向量,, ∴点到平面的距离.--14分

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