摘要：18． 在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为.其焦点在圆x2+y2=1上． (1)求椭圆的方程, (2)设A.B.M是椭圆上的三点.且存在锐角θ.使 ． (i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值, (ii)求OA2+OB2． 解: (1)依题意.得 c=1．于是.a=.b=1． --------------2分 所以所求椭圆的方程为． ------------------4分 设A(x1.y1).B(x2.y2).则①.②． 又设M(x.y).因.故 ----7分 因M在椭圆上.故． 整理得． 将①②代入上式.并注意.得 ． 所以.为定值． ------------------10分 (ii).故． 又.故． 所以.OA2+OB2==3． ----------------16分
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的顶点按逆时针顺序排列，且
，其中
.
的坐标；(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率为
，其焦点在圆x2+y2=1上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使
．
(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
(ii)求OA2+OB2．
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平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(
c,0)三点，其中c＞0
（１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；
（２）已知椭圆
（其中
）的左、右顶点分别为D、B，圆 M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧。
求椭圆离心率的取值范围；
若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。
平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(
c,0)三点，其中c＞0（１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；
（２）已知椭圆
（其中
）的左、右顶点分别为D、B，圆 M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧。求椭圆离心率的取值范围；
若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。
，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
．已知
和
都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
平行，
与
交于点P．
，求直线
是定值．